【高校受験2014】埼玉県公立高校入試<数学>講評…易化

 平成26年度埼玉県公立高等学校入学者選抜の学力検査が、3月3日(月)に実施された。最終志願状況によると、全日制の募集人員39,841人に対し志願者数は46,947人、志願倍率は1.19倍となった。

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SAPIX中学部(サピックス)
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 平成26年度埼玉県公立高等学校入学者選抜の学力検査が、3月3日(月)に実施された。最終志願状況によると、全日制の募集人員39,841人に対し志願者数は46,947人、志願倍率は1.19倍となった。

 難関高校に高い合格自責をもつSAPIX中学部(サピックス)の協力を得て、学力検査の「数学」の講評を速報する。この他の問題についても同様に掲載する。 

◆<数学>講評(SAPIX中学部 提供)

 大問数、小問数ともに例年通りで、出題分野に関しても円、作図、二次関数、折り返し図形と、近年の出題傾向を踏襲しています。いくつか難度の高い問題が見られますが、全体として易化したように思われます。例年より差がつきやすい問題が少ないこともあり、基本的な問題でミスなく解き進める力がこれまで以上に必要でした。

【1】・【2】小問集合

【2】(4)球が円すいからはみ出たタイプです。問題文にその断面図が補完されてはいますが、正答には、

・的確な相似形を見抜くこと
・球の求積の公式を扱うこと(表面積と体積の誤認)

これら2段階の工程が必要でした。得点差のついた問題と言えるでしょう。

【3】放物線と直線の交わり
 2012年、2013年と比較すると大幅に難度が下がりましたが、(2)は差のつく問題でした。過去2年は、与えられた設定を消化するのに力を要するものでしたが、今回はそれが理解しやすくすんなり頭の中に入ってくるので、出だしから困惑することはなかったでしょう。

 (2)は直線の傾きがヒントになります。傾きから、3:4:5の直角三角形の三辺比を利用し、点Dのx座標4pと置くとよいでしょう。

1、引き続き三辺比から、y座標を8p+1と置く方法
2、あるいは直線CDの式y=2x+1を導く方法

 などが解くプロセスとして考えられます。浦和高・大宮高・浦和一女高の受験生であっても、方針が立たず戸惑ったかもしれません。

※ちなみに点Cは、高校範囲では放物線の焦点といわれる重要なものです。ですので入学後の高校数学へ誘導する意図が感じ取れます。高校の授業で本問がそのまま扱われるかもしれません。

【4】折り返し図形
 埼玉県立高入試ではもはや定番となった折り返し図形です。その中で今回は、折り紙で正三角形を作り出すという「折り紙幾何」を題材としています。その性質を知っていた受験生もいたのではないでしょうか。

 (1)は証明問題でした。対称移動の特徴としてAGとIDは直交します。こうした折り返し図形に必須の性質に気づいたかどうかがカギです。この証明に悩まされた受験生も多かったようです。

 (2)(3)では、△AGDが正三角形になることがポイントでした。この着想は2012年入試4の(3)と同じものです。2012年の過去問を演習する際に、ここまで深く追求していれば今回は容易だったと思われます。なお(2)では記述が要求されていて、その採点の許容範囲は高校ごとに異なります。

 以上のように、差のついた問題は【2】(4)、【3】(2) 、【4】(1)(2)(3)です。他の部分をほぼミスなくこなしたとして、浦和高ではこのうち3~4題、大宮高で2~3題、浦和一女高で1~2題の正解が必要と思われます。

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 このレポートは2014年3月4日(入試翌日)に分析速報としてSAPIX中学部により作成されたもの。埼玉県の入試に関する詳細な分析は、下記の入試分析会で報告される予定だ。また、埼玉県公立高校入試のためのシミュレーションに最適な公開模試も実施する。

・埼玉県難関高合格セミナー(3月21日)
・埼玉県立難関校入試プレ(8月6日・10月19日)
《湯浅大資》

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